通常情况下，公安部门在收到对特定人员采取拘留措施的请求之后，如果认为有必要将其进一步逮捕起诉，必须在拘留期结束之前的三个自然日内，向所在地区的人民检察院提出严格审查并且进行批复的申请。
若是出现具备特殊性质的事件，公安部门可向人民检察院申请延长这个批复期限，最长可以到四天以内。
对于那些在几个地方犯案、多次犯案甚至是团伙作案的重大嫌疑分子，公安部门向人民检察院提交的批准逮捕申请的审查期限则可以延长至整整三十个自然日。
人民检察院应对此负责，自他们收到公安部门送去的批准逮捕申请文件后的七个自然日之内，应该做出是否批准逮捕的最终决策。
总的来说，在涉及到刑事案件的过程中，从嫌疑人被拘留开始计算直至被关入拘留所的时间，最短可能只有三个自然日，而最长甚至能达到三十七个自然日之久。
然而，具体的日期需视案件复杂程度以及各方面实际情况来确定。