关于涉及到赌博相关犯罪行为的刑事案件向检察机关提交审查起诉的时限，通常是受到案件复杂性以及调查进程的影响。
根据相关法律法规的规定，在对犯罪嫌疑人实施逮捕并在获得司法许可的条件下进行的侦查羁押期限，最长不能超出两个月；
而对于部分情节较为复杂且需要更长时间推进调查工作以确保审理流程顺利完成的案件，可以通过向上一级人民检察院提出申请，经过批准后将侦查羁押期限延长至三个月。
然而，若遇到诸如地处偏远且交通极为不便的地区所发生的重大复杂案件、涉及到重大犯罪团伙的案件或流窜作案的严重复杂案件等特殊情况，侦查期届满仍无法完成调查工作的，则可由省级、自治区级或直辖市级人民检察院批准或决定，将侦查羁押期限再延长两个月。
此外，在侦查过程中如发现犯罪嫌疑人还涉嫌其他更为严重的罪行，那么从发现之日起，应重新计算侦查羁押期限。
因此，具体的提交审查起诉的时间，必须依据案件的实际情况来确定。