根据常规情况来看，若公安机关决定对某位被拘留者采取逮捕措施，应在该名被拘留者拘留期满后的三日内，提交人民检察院进行审查和批准。
然而在特殊环境下，经特定申请与批准，这类审查准备工作可适当延长一日至四日不等。
而对于那些流窜犯罪、重复犯罪以及结伙犯罪的重大嫌疑人来说，他们的审查批准时间则有可能延长至三十日之久。
在此期间，人民检察院需在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决策。
总的来说，被拘留者被送往看守所的最长期限为三十七天。
但是，我们必须明确的是，拘留的具体期限将受到案件性质、证据状况等诸多因素的影响，因此实际情况可能会有所差异。