按照我国的法律规定，公安部门对于因涉嫌开设赌场罪而被刑事拘留的犯罪嫌疑人，如果判断其有必要继续进行拘捕和审判程序，应当在决定将其拘留之后的第三个工作日以内，向当地人民检察院提交审查批复请求。
然而，若遇特殊情形，可考虑将请求延期一天至四天。
对于那些涉及多个地区、频发相似违法行为或共同犯罪的重大犯罪嫌疑人而言，公安机关申请审查批复的期限可以适当延长至三十天。
同样地，人民检察院也必须在接收到公安机关的审查批复请求之后的七个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，从理论上讲，开设赌场罪刑拘后出结果的最短时间为3天，最长可达30天至37天之间。
请各位牢记：
以上时间仅供参考，实际的处理流程和进度可能还会受到其他诸多因素的影响，如案件复杂度等等。