在犯罪嫌疑人被刑事拘留之后，其家属应当立即采取措施，包括但不限于以下几个方面：
首要任务是立即向侦查部门咨询相关信息，明确嫌疑人被指控的罪行以及关押的地点；
其次，在遵守看守所相关规定的前提下，为犯罪嫌疑人提供必要的日常生活必需品；
此外，务必尽早委托精通法律业务的律师进行协助，以便于律师能够亲临现场与嫌疑人面对面交流，深入了解案件实情，并为其提供针对性强且合法有效的法律援助，同时也有权代表当事人向办案机构提出具有法律约束力的建议；
家属们需要保持理智和冷静，尊重司法程序和证据规则，避免对案件的侦查过程造成不当干预；
此外，要密切关注办案机构发布的通知消息，主动配合办案人员的各项工作安排；
值得注意的是，家属不得擅自展开调查活动或者干扰证人提供证言，以免触犯相关法律法规；
总而言之，在这个关键时期，家属们必须严格遵循法律法规，全力以赴地为嫌疑人争取合法权益。