当网上在逃罪犯被依法逮捕并拘束之际，拘留期限的确定需要根据具体案情而定。
通常来说，这一期限最大可以达到整整37日之久。
然而，倘若此类罪犯涉及的刑事案件较为复杂且缺乏确凿的证据支持，那么其强制性的拘禁措施可能会有所改变，如改用取保候审或者监视居住等措施进行监控。
然而，一旦经过详尽的调查，执法机构能够收集到充足的证据证实该罪犯确实存在罪行，那么他将会被合法逮捕。
此后，他们将面临刑事诉讼程序，包括接受法院裁决并定罪量刑。
最后确定的处分方式主要是根据犯人违法行为的严重程度、犯罪情节的轻重缓急，以及是否有从轻、减轻、加重量刑等减免情节等多个因素加以综合评估和判断。
总之，对于网络在逃罪犯，拘留后的处理方式并不仅仅取决于拘留的时长，还需要考虑到众多法律因素的影响。