若贵方因网络参与赌博活动而遭受当地公安部门的传唤，首当其冲应保持镇静，并全力配合公安机构履行侦查职权。
务必本着实事求是的原则，详细毫无保留地阐述自我行为真相，切勿刻意隐瞒或者凭空捏造事实。
从法律角度来看，参与赌博活动可能涉及到违反相关法规的行为。
然而实际所受到的惩罚力度却是依据参赌数额、频度以及是否将之视为职业等多种因素综合评估后予以确定的。
因此，请贵方关注收集那些有利于保护个人利益的证据，例如能够证明贵方并未将赌博当作职业，亦或是参赌数额相对较小的证据。
与此同时，建议贵方尽快寻求律师的专业法律援助，以便获取更为精准的法律指导和辩护策略。
总而言之，积极配合公安机关的调查工作，依法捍卫本人的合法权益，无疑是当前最为重要的事情所在。