关于打架是否构成刑事拘留的事宜，需依据打架所引发的严重程度以及具体情节而定。
倘若在冲突过程中导致了其他人受到轻伤乃至更为严重的伤害，又或存在诸如寻衅滋事、聚众斗殴等极其恶劣的行为情节，那么当事人很有可能会面临刑事拘留的法律制裁。
然而，对于一些轻微的打架事件，通常仅会给予相应的治安处罚。
但是，如若有关打架事件涉及到犯罪行为，例如故意伤害罪、寻衅滋事罪等等，考虑到侦查工作的需要，公安机关将依法对涉案人员实施刑事拘留的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。