关于被批准采取监视居住措施之后移送检察机关审查起诉的具体时限并无明确规定。
总的来看，如果所涉案情相对单纯明了，那么有望在较短的时间内完成交接的过程；
然而，如果案件性质错综复杂，涉及证据众多且调查范围广泛，则相应的交接周期将有所拉长。
通常情况下，在被批准采取监视居住措施的期间内（最长不超过六个月），公安机关会依据案件侦查工作的实际进展情况来决定是否向检察机关进行移交。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条
【取保候审、监视居住的期限及其解除】人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。
在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。