在刑事诉讼过程中，一般的情况下，会视具体案情而定是否应暂停涉事人员在银行及其他金融机构所持有的账户或存款的流动。
然而，若该案件被认定为牵涉到重大的经济犯罪事项，并且侦查机关依法接收到充足并得以证明涉事人员故意隐瞒其财务状况的证据，那么他们将有权冻结涉事人员在银行及其他金融机构的所有赃款及其储蓄户头，同时遵守相关的法律程序和规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十四条
【查封、冻结财产】人民检察院、公安机关根据侦查犯罪的需要，可以依照规定查询、冻结犯罪嫌疑人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产。有关单位和个人应当配合。
【禁止重复冻结原则】犯罪嫌疑人的存款、汇款、债券、股票、基金份额等财产已被冻结的，不得重复冻结。