通常而言，当盗窃之公开且私人财产之价值介于一千美元至三千美元之间时，便有可能面临刑事拘留的法律后果。
然而，具体的追究立案标准则在各地区可能因地制宜而存在差异。
此外，盗窃行为所引发的法律责任并不仅限于其涉及的财务金额大小，同时还应考虑到盗窃所采用的手法、盗窃的针对性对象以及实施的次数等综合因素。
例如，一旦遇到多发性的盗窃案件、入室行窃或者在盗窃过程中持有武器、扒窃行为发生，那么不论账户内的金额大小如何，都是非常可能导致犯罪嫌疑人被采取刑事拘留措施的。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。