根据相关法律法规，公安机关对于刑事拘留的案件进行侦查时，通常情况下其期限不得超过两个月。
若案件情节较为复杂，且在案期限已届满之时仍未能实现案件结案的情况下，可经过上级人民检察院的批准申请延长至一个月。
然而，针对某些因特殊原因导致较长时间内并不适宜交付审判的极为复杂的重大案件，由最高人民检察院向全国人民代表大会常务委员会提出申请，请求批准延期审理。
此外，对于交通条件极其不便的偏远地区所发生的重大复杂案件、重大犯罪团伙案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及范围广泛、取证难度较大的重大复杂案件，经省级、自治区级或直辖市级人民检察院批准或决定，可以延长至两个月。
而对于那些犯罪嫌疑人可能被判处十年以上有期徒刑的案件，如果按照上述规定延长了侦查期限但仍然无法完成侦查工作的，则需再次经过省级、自治区级或直辖市级人民检察院批准或决定，方可再延长两个月。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
【一般侦查羁押期限】对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。