对于打狗队打死狗的行为是否构成刑事拘留这一问题，我们必须具体地分析他们行为的性质、动机及其所涉及的情节因素。
如果这些打狗队员们是在遵循明确且合乎法规的条件之下进行的，如当狗患上了严重的传染性疾病并对公众的健康安全构成潜在威胁时，那么他们的行为就有可能并不触犯法律或构成犯罪。
然而，若他们在缺乏合法依据或者违反了相关规定的情况下打死狗，那么他们就有可能被怀疑触犯故意毁损财物罪等相关罪名。

《中华人民共和国刑法》第二百七十五条
【故意毁坏财物罪】故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。