在完成了口供记录之后，并不必然涉及到刑事拘留这一措施。
是否要采取刑事拘留的方式，必须基于案件的实际情况以及相关证据的充足性进行判断。
若在案件中已经明确了事实真相，并且掌握了充分的证据，同时犯罪嫌疑人也满足了刑事拘留的相关条件，例如存在重大作案嫌疑、可能破坏证据或者试图逃逸等行为，那么公安机关便有可能决定对其实施刑事拘留。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。