依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之法律规定，公安部门在对已经依法进行拘留的人员，若认为其有必要进行逮捕，则必须在拘留期限届满之日起的三个自然日内，向当地人民检察院提交书面申请，请求人民检察院对该申请进行审查并作出是否批准逮捕的决定。
然而，在某些特定情形下，如犯罪嫌疑人属于流窜作案、多次作案或结伙作案等重大嫌疑分子时，公安部门向人民检察院提出审查批准的时间则可以适当延长，最长可延长至三十个自然日。
同时，人民检察院也必须在收到公安部门提交的书面申请以及相关证据材料之后的七个自然日内，依法作出是否批准逮捕的决定。
因此，在刑事拘留程序中，公安部门必须严格遵守上述法律规定，在拘留期限内尽快向人民检察院提交审查批准申请，而人民检察院也必须在法定的期限内作出决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。