根据我国《刑事诉讼法》第八十五条的明确规定，当公安机关决定拘留某个人时，必须在知晓其被拘留的同时，立刻将此人强制送往看守所进行关押，且最晚不得超过24个小时。
这就意味着，只要公安机关对某个特定人员采取刑事拘留措施，无论该案件是否已经正式立案，都必须在24小时之内将被拘留者送入看守所进行羁押。
因此，从理论上来讲，刑事拘留至少在24小时之后，应该会有相应的案件底案记录，以便于对被拘留者的身份信息、拘留原因以及拘留时间等关键信息进行详细记录与妥善管理。
然而，值得注意的是，该法律条款并没有明确规定立案的确切时间，而立案往往需要由公安机关依据案件的实际情况来做出最终决定。
因此，虽然刑事拘留至少在24小时之后便会产生底案，但至于是否已经立案，还需等待公安机关的进一步决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。