依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条的严明规定，倘若在侦查环节中侦查人员发现犯罪嫌疑人并不适宜对其提起公诉追究刑事责任或者存在其他不应追究刑事责任之情状时，则应及时撤销该案件。
这一规定明确指出，在刑事拘留程序启动之前，若侦查机关经调查核实后发现证据不足以证明犯罪嫌疑人有罪或犯罪嫌疑人身犯重罪等情况，便可依法作出撤销案件的决定。
此外，若犯罪嫌疑人已经被依法逮捕，侦查机关也必须立即将其释放，并向原批准逮捕的人民检察院进行通报。
因此，在刑事拘留程序启动之前，确实存在着撤销案件的可能性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条
在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；
犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。