依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，公安部门在实施拘留措施的过程中，倘若确认需对被拘留对象采取逮捕措施，应当于拘留之日起的三日内，依法向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情形之下，提请审查批准的时限可适当予以延长，由原本的三天增至四天。
针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，其提请审查批准的时限则有可能进一步延长至三十日。
在此期间内，人民检察院应在收到公安机关递交的审查批准逮捕申请书之后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能批准逮捕，公安部门应当在接获通知后立即释放相关人员，并将执行情况及时通报给人民检察院知晓。
因此，在刑事拘留后放人的具体期限实际上取决于人民检察院所做的审查批准决定，通常而言，拘留后的第三天之内即可提出审查请求，审核期预定为七天，再加上可能存在的延长情况，整个流程之中的最长审核时长不应超出三十天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。