依据《中华人民共和国刑法》第三十七条之明文规定，倘若一名公民因参与斗殴而遭受刑事拘留，经深入调查证实其犯罪行为情节轻微且无需判处刑罚，则可依法免于刑事处罚。
然而，法院仍有权根据案情的特殊性，采取非刑罚性的处置措施，例如给予训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等；
或者由相关主管部门对其实施行政处罚或行政处分。
最终的处理方式将视案件的具体情况以及法院的裁定结果而定。

《中华人民共和国刑法》第三十七条
对于犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，可以免予刑事处罚，但是可以根据案件的不同情况，予以训诫或者责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失，或者由主管部门予以行政处罚或者行政处分。