依据我国法定的《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条之规定，若被执行人因涉嫌违法违纪而遭刑事拘留，此种情况恰好满足了"其他应由人民法院宣布终止执行的法定事由"所列的条件。
据此，人民法院有权依据该项条款做出终止执行程序的决定。
然而，这种处理方式需紧密结合各案实际情况及已有的法律法规，全面系统地进行深入评估，唯有在确证被执行人因刑事拘留而无法继续履行其法律责任时，并符合相关法规规定时，人民法院才可斟酌决定是否适用上述条款，宣告执行终止事项。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十四条
有下列情形之一的，人民法院裁定终结执行：
（一）申请人撤销申请的；
（二）据以执行的法律文书被撤销的；
（三）作为被执行人的公民死亡，无遗产可供执行，又无义务承担人的；
（四）追索赡养费、扶养费、抚养费案件的权利人死亡的；
（五）作为被执行人的公民因生活困难无力偿还借款，无收入来源，又丧失劳动能力的；
（六）人民法院认为应当终结执行的其他情形。