依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条之规定，犯罪嫌疑人、自诉人及其法定代理人对于地方各级人民法院所做出的第一审刑事判决或裁定，均有权利以书面形式或口头方式向其上一级人民法院提出上诉。
因此，在刑事拘留期间，被羁押的被告人有权依法自主行使上诉权。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条
被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。