依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之第八十五条明文规定，凡经公安部门依法拘留的人员，必须立即移交相关看守所执行羁押，且最晚时限为拘留之后的二十四个小时之内。
在此基础上，除非因无法进行通知或涉及其涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等可能对侦查工作造成妨碍的特殊情况外，公安部门应在拘留后的二十四小时内，向被拘留者的家属发出通知。
因此，被拘留者在拘留后的二十四小时内是有机会与家属见面的，但前提是不存在上述提及的特殊情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。