依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，如公安机关对被拘押之人，判定其需实施逮捕措施时，应在拘留之日起三日内，向人民检察院递交申请审核批准；
若遇特定情形，可将请求延展一天至四日。
而针对流窜作案、多次作案或有团伙犯罪历史的重要嫌疑人，申请审核批准的期限则可顺延至三十日。
人民检察院自接收到公安机关提交的逮捕请求书之日起，必须在七日内，对是否准予逮捕做出决定。
因此，假设有31人被刑事拘留并被判定为重要嫌疑人，可能包含有流窜作案、多次作案、团伙作案等相关因素，那么按照规定，他们也许将遭拘留30日后，公安机关再行提交人民检察院审查批准逮捕。
而在接到请求书之后，人民检察院须在七日内作出是否核准逮捕的决策。
倘若人民检察院批复同意逮捕，那31名人员将会受到逮捕；
如未获批准，公安机关便会释放他们，且将执行结果尽速通报给人民检察院。
若需继续进行调查工作且各项条件符合保释或监视居住标准，则依法采取相应的保释或监视居住措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。