依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确之规定，侦查机关对已实施拘留措施的犯罪嫌疑人，如若认定其有必要采取逮捕强制措施时，应于拘留期限届满之日起三日内，向人民检察院提交审查批捕申请。
在特定情形下，该申请的审批期限可适当延长一天至四天。
针对涉及到危险驾驶罪的醉酒驾驶行为，若侦查机关认为有必要进行逮捕，则必须严格遵守上述法律规定，即在拘留期限届满之日起三日内提出审查批捕申请，除非存在特殊情况方可将审批期限延长至七天。
人民检察院在收到侦查机关提交的审查批捕申请书之后，应在七日内作出是否批准逮捕的决定。
因此，醉酒驾驶案件中刑事拘留后的逮捕期限主要取决于侦查机关提交审查批捕申请的时间以及人民检察院作出决定的时间，但总体而言，逮捕期限不得超出拘留期限届满之日起七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。