依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明确规定，在对相关人员进行拘留之后，公安部门必需在第一时间内将被拘留者送往看守所关押，最晚不得超过24小时。除非存在无法通知到或可能因涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪而通知会妨碍侦查的特殊情况外，公安部门应在拘留后的24小时之内，向被拘留者的亲属发出通知。因此，在刑事拘留期限届满之际，除非出现上述特殊情况，否则通常情况下都应该通知其家属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。