依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明文规定，公安机关在执行逮捕之际务必向被拘人员展示相关的拘留证明书，且须当机立断地将涉案人士羁押于当地的看守所之中，至于最迟的期限亦应限制在二十四个小时以内。除非出现无法通知到被拘人员家属或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，否则在拘留之后的二十四小时内，公安机关必须向被拘人员的家属发出通知。若通知可能会妨碍侦查工作的顺利进行，则应待该种情况消除后，立刻向被拘人员的家属发布通知。在涉及交通肇事罪的案例中，倘若公安机关认定肇事者涉嫌犯罪，便可依法对其实施拘留。在执行拘留手续的过程中，应严格遵守上述法律法规的规定，包括出示拘留证明书、及时羁押以及通知家属等环节。然而，若肇事者并未涉嫌犯罪，或者存在其他法律规定的特殊情况，那么可能并不需要采取拘留措施。具体情况需根据案件的实际情况及法律规定进行全面分析与评估。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。