依据我国《中华人民共和国劳动合同法》明确划定的第三十九条第六款之规定，如劳动者已遭受合法刑事责任的追究，则雇主有权终止与这位员工的劳动合同关系。具体来说，刑事拘留乃是刑事诉讼程序中的一种强制性措施，若劳动者因涉嫌犯罪而遭受到刑事拘留，那么在整个刑事诉讼过程中，一旦其被依法判定为应承担刑事责任，按照相关法律法规的规定，雇主便有权利解除与其签订的劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同:
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。