倘若某位公民因涉嫌寻衅滋事被司法机关依法进行了刑事拘留处理，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条之规定，其将有可能面临从五天至十天的拘留期，同时可并处500元人民币以下的罚款处分；若情节较为恶劣，则可能面临从十天到十五天不等的拘留期及1000元人民币以下的罚款处分。在处理此类事件过程中，首要任务便是深入了解案情的具体细节，包括但不限于寻衅滋事行为的性质、严重程度以及所引发的不良后果等等。随后，根据上述调查结果与相关法律法规，对拘留措施的适宜性以及罚款金额的合理性进行全面评估。若拘留与罚款的裁定符合法律规定且切合实际情况，应坚决予以执行；反之，如发现存在任何不当之处，当事人有权依法提出异议或者申请复议。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款:
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。