依据我国现行有效的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明确规定，对依法采取刑事拘留措施者，公安机关应于执行之后立即将其押送至看守所进行拘禁，并须于拘留之时起满二十四个小时之内通知相关被拘留人家属，除非在此过程中出现难以通知的特殊情况或涉及到危害国家安全和恐怖活动等重大案件的侦查，此类情况下可以暂缓通知。若上述不得已延迟通知的特殊状况消除，务必尽快告知被拘留人家属有关事宜。据此可知，刑事拘留的法律后果主要包括被拘留人被送往看守所拘禁以及在特定条件下，其家属可能会被告知相关信息。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。