依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第八十二条明确规定，在交通肇事罪相关案件中，若公安机关在调查过程中发现涉案人员存在法律规定情形之一者，有权实施先行拘留措施。具体来说，当被告人正处于预谋阶段或正在实施犯罪行为，或是犯罪行为被及时察觉，又或者在被告人家中或住处发现了犯罪证据，以及被告人口述的姓名和地址与实际情况不符，身份难以确定等情况下，公安机关均可依法采取先行拘留手段进行处理。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。