依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明确规定，公安机关实施拘留行为时，必须向当事人出示拘留证，同时须将目标人物及时送往看守所进行羁押，最晚不得超过二十四小时。若除无法通知或涉及重大国家安全犯罪和恐怖活动犯罪等情况外，应在拘留后二十四小时内，通知被拘留者的亲属。因此，刑事传唤转化为刑事拘留的时间应从公安机关出示拘留证并启动拘留程序的那一刻开始计算，且应在二十四小时内通知被拘留者的亲属，除非存在法律明文规定的特殊情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。