关于道路交通方面的刑事犯罪案子的拘禁期限，我们需遵循我国《刑事诉讼法》的相关法则来确定。一般的拘禁时限最长可达三十七日，该期限包括了调查机构最初可实行的最多三天的拘留期。然若于此之后仍需继续采取拘禁措施，则必须向人民检察院提出申请并获得批准逮捕。在得到逮捕许可后，侦查期间的羁押期限一般不得超过两个月。然而，对于较为复杂的案件，经过上级人民检察院的批准，其羁押期限可延长至一个月。因此，从拘留开始直至可能的逮捕结束，总计可能会达到大约三十七天左右。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。