关于公安立案后的刑拘问题，并无明确的时间限制规定。通常来说，公安机关在觉得有必要进行逮捕前，会对相关的犯罪嫌疑人采取拘留措施，并需要在24小时之内将其送至相应的看守所。随后，检察院应该在接收到公安机关的提请逮捕请求之后的7个工作日内尽快予以核查和审批，在此过程中遇见特殊情况可以适当延长1到4天的时间。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，则可以延长至30天。然而，值得注意的是，以上所述的期限仅限于公安机关向检察院提出逮捕申请的时间，而并非直接涉及刑事拘留的期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。