构成寻衅滋事罪而被公安机关刑事拘留的前提条件主要涵盖以下几个方面：首先，该行为人必须被指控实施了特定类型的寻衅滋事违法行为，例如无端殴打他人、追击、拦截、辱骂、恐吓其他公民，抑或是强行夺取、恶意损毁公有或私有财产等等；其次，这些行为必须达到情节恶劣或对社会公共场所秩序产生严重破坏和混乱的程度；最后，还需要证明该行为人存在逃避法律制裁的可能性或者存在继续实施犯罪活动的潜在威胁。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。