根据相关法律法规，对于被刑事拘留者，其拘留期限普通情况下为三天，特殊情况则允许延长到七天。若该犯罪嫌疑人涉及流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节，拘留期限则能进一步延展至三十天。而关于立案侦查时间，并无固定期限这一说法，其长短将视案件的复杂性以及侦查工作所需而定。侦查机关在接到立案申请后，应立即展开侦查工作，然而，具体的侦查时限尚未由法律明文规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。