若涉案人员因涉嫌妨害公务罪被公安机关刑事拘留，应当在面对这一困境时分，保持沉着冷静，严格依法维护自身权益，诸如享有沉默的权力及聘请律师的权利等。律师的专业服务能协助当事人深入了解案件情况，提供全面的法律咨询，以及在必要时刻为其进行有效辩护。在此期间，家属有责任积极与警方取得联系，以获取关于拘留的正式通知，并密切关注案件的审理进程。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。