倘若一位年过六旬之人不幸遭受刑事拘留之厄运，其家属务必及时寻求专业律师的指导与协助，以深入了解可能触及的潜在罪状。尽管刑事拘留通常预示着可能存在某种犯罪行为，然而依据法律规定，每个人都应当享受无罪推定的基本权利。在此关键时刻，家属有权提出保释申请（若基于健康原因或案情较轻等因素考虑的话），并且要密切关注被拘亲人在司法程序中的合法权益是否得到充分保障。
此外，专业律师将作为您家人的代表，全程参与到案件调查阶段的法律援助工作中去，以此确保司法流程的公平、公正和透明化。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。