在刑事拘留期长达十余日时，往往标志着案件已正式步入调查阶段。在这个时候，公安机关在执行对犯罪嫌疑人的拘留之后，将会在拘留期限结束前的三个工作日内提交至检察院审批并申请逮捕令。而检察院也将拥有七个工作日来进行严格审查，进而决定是否批准逮捕该名嫌疑人。若在这一环节未能实现逮捕，那么嫌疑人便有可能获得释放，或者被变更为取保候审、监视居住等其他强制性措施。整个过程中，可能需要参照《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关法律条款。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。