根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》（以下简称《刑诉法》）第三十四条明确规定，自犯罪行为人首次被公安机关进行讯问或遭受强制性手段限制人身自由之日起，即享有委托律师作为辩护人的权利。因此，若有个人因涉嫌非法开采矿产资源等严重违法行为而遭到刑事拘留，依据现行法律法规，该当事人将依法享有委托辩护人的权益。在此情形下，倘若囚犯正处在被羁押期间，其近亲或法定监护人亦可代行此项委托权，指定辩护人为其合法代表。一旦委托律师的权益得以生效，辩护人员必须立即向负责相关案件的司法机构知会此事，以确保诉讼过程中各方的权益得到充分保障和维护。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。”