根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于在侦查期间被认定为可能涉嫌犯罪的嫌疑人，公安机关有权利对其进行最长不超过14日的拘留措施。然而，如若案件情况较为复杂，经过上级检察机关的批准，拘留期限可延长至4次，且每一次的延期都不得超出7天的时间限制。因此，从理论上讲，刑事拘留的最长期限应为37天。但是，需要特别指出的是，并非所有案件都会达到这个期限，实际拘留时长将取决于案件的调查进度和处理结果。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。