在嫌疑人被依法执行刑事拘留之后，侦查部门通常会在自拘留之日起的30个工作日内，向人民检察院提交审查并请求批准逮捕该嫌疑人。然而，若遇案情复杂难以处理之情形，可依法延长至最多为期37个自然日。但是，这并不代表在满37个自然日后必然会提起公诉，因为随后仍有侦查取证及审查起诉等关键环节需要进行。最终的公诉日期将主要依据案件的复杂程度以及法律所规定的证据收集程序来决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。