对于实施偷狗行为的行为人，其行为有极大可能性构成了盗窃罪。在刑事司法程序中，对犯罪嫌疑人进行刑事拘留的期限一般最长可达37天，其中包含了公安机关的提请批准逮捕期限（最长为7天）以及人民检察院的审查批准逮捕期限（最长则是14天）。若在拘留期限内未能成功逮捕犯罪嫌疑人，那么该嫌疑人将有可能获得释放或者被变更为其他强制措施。
然而，具体的拘留期限还需根据案件的复杂程度及相关证据材料的收集情况来确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。