依据《中华人民共和国刑法》中的相关规定，当某位犯罪嫌疑人被指控涉嫌触犯交通肇事罪时，其必须接受当地公安部门的进一步审查和关注，该审查的时长将受到案件发展状况以及公安机关决策的影响。当涉案人员的行为符合法定标准，警方有权对其采取强制性措施，包括但不限于对其实施短期拘留。
根据我国《刑事诉讼法》的第八十条明确规定，公安部门在处理案件过程中，如果发现涉嫌犯罪的现行犯或重大嫌疑分子存在法定情况，可以依法对其采取先期拘留的措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。