身负指定监视居住之委托的律师所承担的主要使命便是向遭此监禁措施的罪犯嫌疑人或被告者提供法律援助，以维护他们的合法权益。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条的明文规定，辩护律师有权与羁押中的犯罪嫌疑人、被告人进行会面及通讯交流。
然而，这一条款并未明确指出辩护律师能否会见证人。在实践中，律师会见证人往往是由检察官或法官进行安排，并且必须在侦查机关的严格监管之下进行，并非辩护律师的直接权力。因此，在指定监视居住的案件中，律师一般不会直接会见证人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。