根据相关法律法规，在对犯罪嫌疑人实施刑事拘留之后，通常情况下应当在拘留之后的三个工作日之内启动逮捕申请程序，但在某些特定的情况下可适当予以延长期限，最多可延长至四个自然日。对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节严重的犯罪嫌疑人，其逮捕申请的期限则可相应地延长至三十个自然日。而作为负责审查逮捕申请的检察机关，应当在收到逮捕申请之日起七个工作日内，依法作出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。