当场致人死亡且承担全部责任之肇事者是否应立即受到刑事拘留，这需要依据具体情况并参照所在地区法律法规的实施状况进行判断。通常情况之下，若此肇事者涉嫌违反了交通肇事罪之相关规定，那么很有可能会面临刑事拘留的处罚。
然而，关于是否应当立即采取拘留措施，还需根据案件的详细情况进行分析，例如肇事者在事故中所负责任的轻重程度、是否存在逃逸行为、是否积极履行赔偿义务以及是否获得受害人家属的谅解等等。若肇事者的行为已构成犯罪事实，则公安机关有权依照法定程序对其实施刑事强制措施。

《中华人民共和国刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。