对于运输假烟的司机而言，若其清楚地知晓所运输的货物为假烟，那么他有可能会涉及到生产和销售假冒伪劣产品的犯罪行为。
然而，若这名司机在整个运输过程中都无法明确辨别出其所运输的货物是假烟，那么鉴于缺乏犯罪必要的主观故意因素，我们不会视之为犯罪活动，也不会追究其刑事责任。
至于销售假烟的情况，其应承担的法律责任将依具体销售数额而定。
一旦销售伪劣产品的行为人故意在产品中掺杂、掺假或以假充真，以次充好或用不符合标准的产品替代合格产品，销售金额达到了法定的5万元以上标准，即可认定为犯罪事实成立；而销售金额没有达到此标准的制售伪劣产品行为通常视为违法行为，由工商行政管理部门依照相关法规进行行政处罚。
具体的法律责任包括：
1.行政处罚：
根据《任何单位或者个人不得销售非法生产的烟草制品》的规定，第六十二条明确了，销售非法生产的烟草专卖品的，亦须由烟草专卖行政主管部门依法责令停止销售，没收违法所得，并对其处以违法销售总额20%以上50%以下的罚款，同时还要将非法销售的烟草专卖品予以公开销毁。
2.刑事责任：
销售者如果在产品中掺杂、掺假、以假充真、以次充好或是以不合格产品冒充合格产品，且其销售金额在5万元以上而未满20万元的，则可能被判处于2年以下有期徒刑或拘役，并额外负担销售金额百分之五十以上二倍以下的罚金；如果销售金额介于20万元到50万元之间的，面临的刑罚可能是2年以上7年以下有期徒刑，并同样需支付销售金额百分之五十以上二倍以下的罚金；
最后，如果销售金额超过50万元而未满200万元的，则可能面临7年以上有期徒刑，仍须负担销售金额百分之五十以上二倍以下的罚金。

《中华人民共和国刑法》第一百四十条规定
生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。