通常来讲，要是公安机关接到像故意伤害这类能导致轻伤的案件报案，那肯定得马上着手立案侦查。
按照法律的规定，要是故意伤害了别人的身体，把人弄成轻伤的话，那就要判处三年以下的有期徒刑，或者拘役，又或者管制。
立案的时间都还算挺快的，只要有那种明明白白的犯罪事实，还有可靠的证据线索，公安机关就会依照法律规定，赶紧把案给立了。
不过，具体的立案时间可能会因为案件的复杂程度不一样，还有调查取证的进展情况不同之类的因素，而有快有慢，但总体来说，是不会超过法定的办案期限的。
公安机关没有及时立案，那被害人以及被害人的法定代理人、近亲属，还有行政执法机关，都可以向人民检察院去提出立案监督申请。
人民检察院收到申请后，就应该要求公安机关说明为啥不立案。
要是人民检察院觉得公安机关不立案的理由站不住脚，那就得通知公安机关让他们立案，公安机关接到通知之后，那就必须得立案。