对于双方之间发生了互相的肢体冲突，我们需要从多种角度进行综合性的分析和判断，才能准确界定其究竟是否构成了刑法意义上的故意伤害罪。
根据刑法理论，所谓的“故意非法损害他人身体健康”中的“故意”，实际上指代的是当事人有意识、有目的、故意去实施伤害他人身体健康的行为。
因此，在开始判断之前，我们首先应该明确双方在互斗过程中，互相攻击的主观意图到底为何。
倘若其中一方确实存在故意以暴力手段伤害对方身体的主观动机，那么这种做法就足以构成刑法意义上的故意伤害罪。
然后，我们还需要考虑到互殴所带来的实际伤害结果。
根据严重程度，可以划分为轻微伤害、轻伤、重伤害不等层次。
如果互斗事件最终导致的只是轻微伤害，那么参与者可能会面临公安机关的行政处罚；
但是一旦达到轻伤甚至更高的级别，那么就有可能触犯刑法，构成刑事犯罪。
此外，我们还需要关注事件的起因以及双方在事情发展过程中所应承担的责任大小等问题。
例如，如果这是一种为保护自己合法权益而实施的自卫反击类型的互打，同时自卫行为又没有超出必要的界限范围之内的话，那么便不能被视为故意伤害罪。
然而，如果互打行为是由无端挑衅或者随意殴打他人引发的，那么这样的行为就更容易被判定为构成故意伤害罪。
总而言之，我们不能仅仅依据双方互打这个表面现象来武断地判定他们是否构成了故意伤害罪，而是需要结合具体的案情进行深入的分析和研究。