在故意伤害他人致其构成轻伤的情况下，如若被告人展现出相应的自首情节，那么通常法院将给予其三年以下的有期徒刑、拘役或管制的判决。
值得注意的是，自首行为可作为一种法定的量刑情节，从而使被告人获得从轻或减轻处罚的机会。
然而，在实际的司法审判过程中，对于具体的量刑裁决，法官会全面权衡案情中的各个要素，例如犯罪的方式和意图、所带来的后果以及对受害人所进行的赔偿等等。
倘若被告人的犯罪情节相对轻微，且其积极主动地向受害者作出赔偿，并进而取得了受害者的谅解，那么其或许能够逃脱较为严重的刑罚，甚至有望获得缓刑的宽大处理。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。